如圖，在平行四邊形ABCD中，2
DE
=
EC
，AE交BD于點(diǎn)P，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
表示
CP
=
-
3
4
a
-
1
4
b
-
3
4
a
-
1
4
b
．
分析：利用向量的共線定理可得到向量
EP
與
EA
關(guān)系，再由向量的運(yùn)算法則可得
CP
=
CE
+
EP
、
EA
=
ED
+
DA
，從而即可得出．
解答：解：設(shè)
PE
=λ
AE
，則
PE
=λ(
AD
+
DE
)=λ(
b
+
1
3
a
)；
設(shè)
PD
=μ
BD
，則
PD
=μ(
AD
-
AB
)=μ(
b
-
a
)．
∵
DE
=
PE
-
PD
=
1
3
a
，
∴
1
3
a
=λ(
b
+
1
3
a
)-μ(
b
-
a
)，化為(λ-μ)
b
+(
1
3
λ+μ-
1
3
)
a
=
0
．
∴
λ-μ=0
1
3
λ+μ-
1
3
=0
解得λ=μ=
1
4
．
∴
CP
=
CE
+
EP
=
2
3
CD
+
1
4
EA
=-
2
3
AB
+
1
4
(
ED
+
DA
)=-
2
3
a
+
1
4
(-
1
3
a
-
b
)=-
3
4
a
-
1
4
b
．
故答案為-
3
4
a
-
1
4
b
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的共線定理、向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、
AB
=
DC
B、
AD
+
AB
=
AC
C、
AB
-
AD
=
BD
D、
AD
+
CB
=
0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD，
AD
=a，
AB
=b，M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在DB上，且
DN
=t
NB
．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，證明：M、N、C三點(diǎn)共線；
（2）若M、N、C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AN
=3
NC
，則
BN
=
-
1
4
a
+
3
4
b
-
1
4
a
+
3
4
b
（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，若
OA
=
a
，
OB
=
b
則下列各表述是正確的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是（3，0）、（1，3），點(diǎn)D是線段AB上的中點(diǎn)．
（1）求AB所在直線的一般式方程；
（2）求直線CD與直線AB所成夾角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案