給出下列命題：
①若一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直；
②若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，是真命題的個數(shù)有（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應用
專題：綜合題,空間位置關系與距離,簡易邏輯
分析：根據(jù)面面垂直的判定定理，可判斷①；根據(jù)平面與平面平行的判定定理，可判斷②；根據(jù)空間直線夾角的定義，可判斷③；根據(jù)面面垂直的性質定理及反證法，可判斷④．
解答： 解：由面面垂直的判定定理可得若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，故①正確；
如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，但兩條直線平行時，得不到平面平行，故②錯誤；
根據(jù)空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即③正確；
根據(jù)面面垂直的性質定理，若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直，則一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，故④正確．
故真命題有①③④三個．
故選：C．
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定定理，性質定理及幾何特征是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足z+z•
.
z
=
i
2
，則z=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)m，n滿足
m
1+i
=1-ni，則復數(shù)z=m+ni的模|z|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從學號為1號至50號的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是（　�。�
A、1，2，3，4，5
B、5，15，25，35，45
C、2，4，6，8，10
D、4，13，22，31，40

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象，只要將函數(shù)y=
2
sin（x+
π
4
）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
4
個長度單位
B、向右平移
π
4
個長度單位
C、向左平移
π
8
個長度單位
D、向右平移
π
8
個長度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列．下面結論中正確的是（　　）
A、若a1=a3，則a1=a2
B、若a3＞a1，則a4＞a2
C、a1+a3≥2a2
D、a12+a32≥2a22

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為（　�。�
A、若a＞b，則有2a≤2b-1
B、若a≤b，則有2a≤2b-1
C、若a≤b，則有2a＞2b-1
D、若2a≤2b-1，則有a≤b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a5=1，a8+a10=16，則a13的值為（　�。�
A、27B、31C、30D、15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=-
1
3
x+2上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（　�。�
A、-1
B、0
C、-
1
3
D、1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案