Question

下面說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A、若f（x）=

  x2

  x4+1

  ，那么f′（x）是奇函數(shù)
• B、若f（x）=x²cosx，那么f′（x）是奇函數(shù)
• C、若f（x）=xsinx，那么f′（x）是偶函數(shù)
• D、若f（x）=x³cosx，那么f′（x）是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和求導(dǎo)法則，計(jì)算即可．

解答： 解：對(duì)于A，若f（x）=

x2

x4+1

，則f′（x）=

-2x5+2x

(x4+1)2

，∵f′（-x）=-f′（x），那么f′（x）是奇函數(shù)，故A正確；
對(duì)于B，若f（x）=x²cosx，則f′（x）=2xcosx-x²sinx，∵f′（-x）=-2xcosx+x²sinx=-f′（x），那么f′（-x）是奇函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C，若f（x）=xsinx，則f′（x）=sinx+xcosx，∵f′（-x）=-sinx-xcosx=-f′（x），那么f′（x）是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若f（x）=x³cosx，則f′（x）=3x²cosx-x³sinx，∵f′（-x）=3x²cosx-x³sinx=f′（x），那么f′（x）是偶函數(shù)，故D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題．