已知函數(shù)，，其中．

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）根據(jù)建立關(guān)于a的方程求a即可.

（2）本題要分別求出f(x)在[1,e]上的最小值，g(x)在[1，e]上的最大值，然后

,解關(guān)于a的不等式即可.

 

【答案】

∵，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522132555243943/SYS201205252215000974165930_DA.files/image002.png">，  

∴．                                  1分

∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，               2分

即．                                           3分

∵，∴．                                    4分

（2） 對任意的都有≥成立等價于對任意的

都有≥．                            5分

當(dāng)［1，］時，．

∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

∴．                              6分

∵，且，．

①當(dāng)且［1，］時，，

∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，

∴.       7分

由≥，得≥，又，∴不合題意．

②當(dāng)1≤≤時，若1≤＜，則，

若＜≤，則．

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

∴.          

由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．            8分          

③當(dāng)且［1，］時，，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.     

由≥，得≥，又，∴．         9分

綜上所述，的取值范圍為．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)=·,其中=(sinωx+cosωx,cosωx), =(cosωx-sinωx,2sinωx)(ω＞0).若f(x)相鄰兩對稱軸間的距離不小于.

(1)求ω的取值范圍；

(2)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=,b+c=3(b＞c)，當(dāng)ω最大時，f(A)=1,求邊b,c的長.

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已知,函數(shù)，，(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)),

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的最小值為3. 若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），

（Ⅰ）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若對于任意實(shí)數(shù)≥0，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線C：在點(diǎn)

處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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．（14分）已知函數(shù)，，其中

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值

（Ⅱ）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中）的周期為π，且圖象上一個最低點(diǎn)為。

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(2)當(dāng)時，求的最值

 

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