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函數f（x）、f（x+2）均為偶函數，且當x∈[0，2]時，f（x）是減函數，設數學公式，b=f（7.5），c=f（-5），則a、b、c的大小關系是


  1. A.
    b＞a＞c
  2. B.
    a＞c＞b
  3. C.
    a＞b＞c
  4. D.
    c＞a＞b
C
分析：由條件“函數f（x）、f（x+2）均為偶函數”可知f（x）的周期為T=4，根據周期性和偶函數將，7.5，-5化到區(qū)間[0，2]上，而當x∈[0，2]時，f（x）是減函數，大小關系很快見分曉．
解答：由題意“函數f（x）、f（x+2）均為偶函數”可知，
f（x+2）=f（-x+2）=f（-（2-x））=f（x-2）
?f（x+2）=f（x-2）
?f（（x-2）+4）=f（x-2）
?f（t+4）=f（t）
∴f（x）的周期為t=4．
從而，
b=f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=f（0.5），
c=f（-5）=f（5）=f（4+1）=f（1），
∵．
故選C．
點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用，以及函數的周期性和比較大小，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d（a，b，c，d為常數且a≠0），g（x）=f′（x）（f′（x）為f（x）的導數）．
（Ⅰ）若g（x）滿足：①g′（0）＞0；②對于任意實數x，都有g（x）≥0．求
g(1)
g′(0)
的最小值；
（Ⅱ）若a=1且對任意實數x∈（-∞，0）時有f′（x）＞0；對于任意實數x∈（0，4）有f′（x）＜0，求b的實數范圍；
（Ⅲ）若a＞0，-4a＜b＜4a，b2-4ac＞0，-（4a+c）＜2b＜4a+c，求證：函數g（x）的零點在區(qū)間（-2，2）內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（1+x）t-1的定義域為（-1，+∞），其中實數t滿足t≠0且t≠1．直線l：y=g（x）是f（x）的圖象在x=0處的切線．
（1）求l的方程：y=g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；
（3）若a1，a2∈（0，1），求證：
a
a1
1
+
a
a2
2
≥
a
a2
1
+
a
a1
2
．
注：當α為實數時，有求導公式（xα）′=αxα-1．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三（上）調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數f（x），g（x），h（x），如果存在實數a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數．
（1）給出如下兩組函數，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數，并說明理由．
第一組：；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）已知的線性生成函數h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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