在等腰直角三角形ABC中,C=90°,直角邊BC在直線2x+3y-6=0上,頂點A的坐標是(5,4),求邊AB 和AC所在的直線方程.
分析:由垂直關(guān)系求得AC斜率,點斜式求AC所在的直線方程.設(shè)出直線AB的方向向量,由AB和AC夾角等于45°,
求出AB的方向向量,即得它的斜率,點斜式求出 AB所在的直線方程.
解答:解:AC的斜率k1=
3
2
,∴AC所在的直線方程為 y-4=
3
2
(x-5),即 3x-2y-7=0.
設(shè)直線AB的方向向量為
a
=(m,n)
,又直線AC的方向向量
b
=(2,3)
,且<
a
b
>=45°,
 所以,
a
b
|
a
||
b
|
=
2
2
,即
2m+3n
13
m2+n2
=
2
2
,∴2(2m+3n)2=13(m2+n2),
5m2-24mn-5n2=0,解得m=-
1
5
n或m=5n
,
故直線AB的方向向量為
a
=(1,-5)或
a
=(1,
1
5
)
,
 即 直線AB的斜率k=-5或
1
5
.∴AB所在的直線方程為 y-4=-5(x-5),或 y-4=
1
5
(x-5),
即:5x+y-29=0或x-5y+15=0.
點評:本題考查用點斜式求直線方程的方法,直線的方向向量及兩個向量的夾角公式得應(yīng)用,求直線AB的斜率是解題的難點和關(guān)鍵.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等腰直角三角形ABC中,D是斜邊BC的中點,如果AB的長為2,則(
AB
+
AC
)•
AD
的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等腰直角三角形ABC中,∠A=
π
2
,AB=6,E為AB的中點,
AC
=3
AD
,則
BD
CE
=_______

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P是邊AB上異于A,B的一點,光線從點P出發(fā),經(jīng)BC,CA發(fā)射后又回到點P(如圖).若光線QR經(jīng)過△ABC的重心(三角形三條中線的交點),則AP=
4
3
4
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=
6
,在斜邊AB上任取一點P,則CP≤2的概率為
3
3
3
3

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