(本小題14分)已知函數(shù).
設(shè)關(guān)于x的不等式 的解集為
且方程
的兩實根為
.
(1)若,求
的關(guān)系式;
(2)若,求證:
.
(1)。(2)見解析。
【解析】
試題分析:(1)由,得
,由已知得
,
∴,∴
.
∴,∴
的關(guān)系式為
.
……………………6分
(2)令,又
.
∴,即
…………………10分
又是方程
的兩根,
∴.
∴=
…………………12分
由線性約束條件,畫圖可知.
的取值范圍為
,
∴.
∴.
…………………14分
考點:本題考查一元二次不等式的解法、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的分布以及線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識。
點評:用圖形法解決線性規(guī)劃問題時,分析題目的已知條件,找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市高三第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題14分)
已知等比數(shù)列滿足
,且
是
,
的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,
,求使
成立的正整數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版 題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù),設(shè)
。
(Ⅰ)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立,求實數(shù)
的最小值。
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)
的圖象與
的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出
的取值范圍,若不存在,說名理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省高三上學(xué)期月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題14分)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)
的圖像關(guān)于點
對稱
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,
在區(qū)間
上的值不小于6,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題14分)
已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:
,
,其中
表示函數(shù)
在D上的最小值,
表示函數(shù)
在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得
對任意的
成立,則稱函數(shù)
為
上的“k階收縮函數(shù)”
(1)若,試寫出
,
的表達式;
(2)已知函數(shù)試判斷
是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,
如果是,求出對應(yīng)的k,如果不是,請說明理由;
已知,函數(shù)
是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍
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