Question

10．某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的

零件的個數(shù)x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

數(shù)據(jù)如下：
（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工10個零件需要多少小時？
（注：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點圖；
（2）求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將x=10代入回歸直線方程，可得結論．

解答 解：（1）作出散點圖如下：
…（3分）
（2）$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，…（5分）∧
$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$=54，$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=52.5
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{52.5-4×3.5×3.5}{54-4×3．{5}^{2}}$=0.7
$\stackrel{∧}{a}$=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴所求線性回歸方程為：$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+1.05…（10分）
（3）當x=10代入回歸直線方程，得$\stackrel{∧}{y}$=0.7×10+1.05=8.05（小時）．
所以加工10個零件大約需要8.05個小時…（12分）

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．