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對于空間任一點O和不共線的三點A，B，C，有
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x+y+z=1是P，A，B，C四點共面的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
若x+y+z=1，則
OP
=（1-y-z）
OA
+y
OB
+z
OC
，即
AP
=y
AB
+z
AC
，
由共面定理可知向量
AP
，
AB
，
AC
共面，所以P，A，B，C四點共面；
反之，若P，A，B，C四點共面，當O與四個點中的一個（比如A點）重合時，
OA
=
0
，x可取任意值，不一定有x+y+z=1，
則x+y+z=1是P，A，B，C四點共面的充分不必要條件．
故選B．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對于空間任一點O和不共線的三點A，B，C，有
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x+y+z=1是P，A，B，C四點共面的（　�。�

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對于空間任一點O和不共線的三點A，B，C，有=x+y+z，則x+y+z=1是P，A，B，C四點共面的（ ）
A．必要不充分條件
B．充分不必要條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

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