Question

如圖，在棱長為a正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求異面直線AC與BC₁所成的角；
（2）求三棱錐B₁-A₁BC₁的體積．

Answer 1

分析：（1）在棱長為a正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由于AC和A₁C₁平行且相等，可得∠BC₁A₁即為異面直線AC與BC₁所成的角．再由△BC₁A₁為等邊三角形可得∠BC₁A₁=60°，由此可得結論．
（2）三棱錐B₁-A₁BC₁的體積 即VB-A1B1C1=

1

3

•S△A1B1C1•BB₁，運算求得結果．

解答：解：（1）在棱長為a正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC和A₁C₁平行且相等，
故∠BC₁A₁即為異面直線AC與BC₁所成的角．
再由△BC₁A₁為等邊三角形可得∠BC₁A₁=60°，故異面直線AC與BC₁所成的角為60°．
（2）三棱錐B₁-A₁BC₁的體積 即VB-A1B1C1=

1

3

•S△A1B1C1•BB₁=

1

3

（

1

2

a•a）a=

1

6

a³．

點評：本題主要考查求異面直線所成的角，求棱錐的體積，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．