Question

若f（x）=f（2-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0，設a=f（0），b=f（

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），C=f（3），則a，b，c大小關系為

 

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Answer 1

考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的圖象關于x=1對稱，根據(jù)題意又知x∈（-∞，1）時，此時f（x）為增函數(shù)，從而x∈（1，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，進而判斷出a，b，c的大�。�

解答： 解：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的圖象關于x=1對稱，
根據(jù)題意又知x∈（-∞，1）時，f'（x）＞0，此時f（x）為增函數(shù)，
x∈（1，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（

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），即c＜a＜b，
故答案為c＜a＜b

點評：本題考查了函數(shù)的單調性，函數(shù)的對稱性，本題屬于基礎題．