已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)，若點(diǎn)P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2的值．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，利用F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項(xiàng)及余弦定理，正弦定理可求tan∠F1PF2的值．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則
n2=m2+4-2mcos120°
m+n=4

解方程組，得m=
6
5
，n=
14
5
．
由正弦定理，得
2
sin∠F1PF2
=
14
5
sin∠PF1F2
，
∴sin∠F1PF2=
5
3
14
，
∴tan∠F1PF2=
5
3
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)，考查等差中項(xiàng)及余弦定理，正弦定理，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式|3x-2|＜1的解集為A，不等式|2x+1|≥2的解集為B，
（Ⅰ）求集合A∩B
（Ⅱ）若a，b，b∈A∩B，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界．已知函數(shù)f(x)=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=-1，判斷g（x）在區(qū)間[
5
3
，3]上的單調(diào)性（不必證明），并求g（x）上界的最小值；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，設(shè)
AB
=a，
DA
=b，
OC
=c，試證明：b+c-a=
OA
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2+6x-4=0，x2+y2+6y-28=0．求：
（1）公共弦長(zhǎng)；
（2）它們的公共弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanθ=2求下列各式的值：
（1）
sinθ-cosθ
sinθ+cosθ
；               
（2）sin2θ-2cos2θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)
.
z
；
（Ⅱ）當(dāng)
2
3
＜m＜1時(shí)，試判斷復(fù)數(shù)m（3+i）-
.
z
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于哪個(gè)象限？寫出推理過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)x=
7
12
π時(shí)，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[-
π
3
，
π
6
]時(shí)，函數(shù)h（x）=2f（x）+1-m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

考察下列一組不等式：23+53＞22.5+2.55，24+54＞23.5+2.53，24+54＞23.5+2.53，25+55＞23.52+22.53，+…+
將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是
 
．

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