已知向量
a
,
b
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
,且
a
b
的夾角為135°,
b
c
的夾角為120°,|
c
|=2
,則|
b
|
=
1+
3
1+
3
分析:設(shè)△ABC中,
AB
=
a
,
BC
=
b
CA
=
c
,則由題意可得B=45°,C=60°,A=75°,且AC=2,|
b
|=BC.利用兩角和的正弦公式求得sinA=sin75°
 的值,在△ABC中,由正弦定理求得BC 的值.
解答:解:設(shè)△ABC中,
AB
=
a
BC
=
b
,
CA
=
c
,顯然滿足足
a
+
b
+
c
=
0

則由且
a
b
的夾角為135°,
b
c
的夾角為120°,|
c
|=2
,可得B=45°,C=60°,∴A=75°,且AC=2,|
b
|=BC.
sinA=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
6
+
2
4

△ABC中,由正弦定理可得
BC
sinA
=
AC
sinB
,即
BC
sin75°
=
2
sin45°
,解得BC=1+
3

故答案為 1+
3
點評:本題主要考查兩個向量的夾角的定義,正弦定理、兩角和的正弦公式的應用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
α
=(
3
sinωx,cosωx),
β
=(cosωx,cosωx)
,記函數(shù)f(x)=
α
β
,已知f(x)的周期為π.
(1)求正數(shù)ω之值;
(2)當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù),且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC,試求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源:湖南省月考題 題型:解答題

已知向量sinωx,cosωx),,記函數(shù)f(x)=,已知f(x)的周期為π.
(1)求正數(shù)ω之值;
(2)當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù),且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinAsinC,試求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖南省邵陽市洞口四中高三(上)第二次月考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知向量sinωx,cosωx),,記函數(shù)f(x)=,已知f(x)的周期為π.
(1)求正數(shù)ω之值;
(2)當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù),且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC,試求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第九次模擬數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知向量sinωx,cosωx),,記函數(shù)f(x)=,已知f(x)的周期為π.
(1)求正數(shù)ω之值;
(2)當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù),且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC,試求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.

(1)求正數(shù)之值;

(2)當x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù),且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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