Question

已知小島A的周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后在C處測(cè)得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險(xiǎn)？

 

Answer 1

【答案】

繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)。

【解析】

試題分析：要判斷船有無觸礁的危險(xiǎn)，只要判斷A到BC的直線距離是否大于38海里就可以判斷。

解：在三角形ABC中：BC=30，∠B=30°，∠ACB=180°－45°=135°，故∠A=

15°

由正弦定理得：  

故

于是A到BC的直線距離是Acsin45°==

，大于38海里。

答：繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)。

考點(diǎn)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：分析幾何圖形的特征，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理確定角的關(guān)系，有助于應(yīng)用正弦定理。