已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為(,0).

(I)求雙曲線C的方程;

(II)若直線與雙曲線C交于不同的兩點MN,且線段MN的垂直平分線過點A(0,-1),求實數(shù)m的取值范圍.

解:(I)設(shè)雙曲線方程為

由已知得

故雙曲線C的方程為.

(II)聯(lián)立

*直線與雙曲線有兩個不同的交點,

可得           ①

整理得3k2=4m+1. ②

將②代入①,得m2-4m>0,∴m<0或m>4.

又3k2=4m+1>0(k≠0),即m>-

m的取值范圍是(-,0)∪(4,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年龍巖一中沖刺文)(分)已知雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點,R是弦PQ的中點.

   (1)求雙曲線C的方程;

   (2)若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點,且2|AB|=|F1F2|,求線段AB的中點M的跡方程,并說明該軌跡是什么曲線。

   (3)若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a,使點R在直線m上的射影S滿足,當點P在曲線C上運動時,求a的取值范圍.

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