【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n，（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{an+3}為等比數(shù)列
（2）求{Sn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）證明：令n=1，S1=2a1﹣3．∴a1=3

由 Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，

兩式相減，得 an+1=2an+1﹣2an﹣3，

則 an+1=2an+3

an+1+3=2（an+3），

所以{an+3}為公比為2的等比數(shù)列


（2）解：an+3=（a1+3）2n﹣1=62n﹣1，

∴an=62n﹣1﹣3 …（10分）

．


【解析】（1）利用當(dāng)n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=an ， 可得得an=2an﹣1+3，從而可構(gòu)造等比數(shù)列求解an+3，進而可以判定{an+1}是等比數(shù)列；（2）通過求出數(shù)列{an+3} 的通項公式得出數(shù)列{an}的通項公式，再求和即可．
【考點精析】掌握等比關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函數(shù)f（x）= ﹣ cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則過點A與AB、BC、CC1所成角均相等的直線有（ ）
A.1條
B.2條
C.4條
D.無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績落在， 中的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績在的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．

（1）求到平面的距離

（2）在線段上是否存在一點，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼為（ ）

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ， ， ．?dāng)?shù)列的前n項和為，滿足， ．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列能否為等差數(shù)列？若能，求其通項公式；若不能，試說明理由；

（3）若數(shù)列是各項均為正整數(shù)的遞增數(shù)列，設(shè)，則當(dāng)， ， 和， ， 均成等差數(shù)列時，求正整數(shù)， ， 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點F2(1,0),A是圓F1上的一動點,線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點.

(1)求P點的軌跡C的方程；

(2)四邊形EFGH的四個頂點都在曲線C上,且對角線EG,FH過原點O,

若kEGkFH=-,求證：四邊形EFGH的面積為定值,并求出此定值.

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同步練習(xí)冊答案