Question

已知α是第三象限角，且f（α）=

sin(-α-π)cos(5π-α)tan(2π-α)

cos( π 2 -α)tan(-α-π)

．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若tan（π-α）=-2，求f（α）的值；
（3）若α=-420°，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù) f（α）為-cosα．
（2）由tan（π-α）=-2，求得tanα=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα的值 即可求得f（α）=-cosα 的值．
（3）先利用誘導(dǎo)公式求得 cosα=cos（-420°）=

1

2

，即可求得f（α）=-cosα 的值．

解答：解：（1）f（α）=

sin(-α-π)cos(5π-α)tan(2π-α)

cos( π 2 -α)tan(-α-π)

=

sinα(-cosα)(-tanα)

sinα(-tanα)

=-cosα．---------（4分）
（2）∵tan（π-α）=-2，∴tanα=2．---------（5分）

∴sinα=2cosα ∴(2cosα)2+cos2α=1 cos2α= 1 5

．----------（6分）
∵α是第三象限角，∴cosα=-

5

5

，∴f（α）=

5

5

．----------（8分）
（3）∵cos(-420°)=cos420°=cos60°=

1

2

，
∴f（α）=-cosα=-

1

2

．------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．