已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函數(shù)f(x)=
2x
x+1
．
（1）求f(
.
z1
+z2)；
（2）若f（z）=1+i，求z．
分析：（1）把復(fù)數(shù)2+3i求平方運(yùn)算解得z2，求出
.
z1
+z2后直接代入函數(shù)解析式，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)整理；
（2）把z代入函數(shù)解析式，得到f(z)=
2z
z+1
=1+i，整理后得到z=
1+i
1-i
，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)z．
解答：解：（1）由復(fù)數(shù)z1=3+4i，則
.
z1
=3-4i，又z2的平方根是2+3i，所以z2=(2+3i)2=-5+12i．
所以
.
z1
+z2=3-4i+(-5+12i)=-2+8i，
則f(
.
z1
+z2)=f(-2+8i)=
2(-2+8i)
-2+8i+1
=
-4+16i
-1+8i
=
(-4+16i)(-1-8i)
(-1+8i)(-1-8i)
=
132+16i
65
=
132
65
+
16
65
i．
（2）由f(z)=
2z
z+1
=1+i，
得：2z=（1+i）（z+1）=z+1+iz+i，即（1-i）z=1+i，
所以z=
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=3-4i和z2=4-i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的向量分別為
OZ1
，
OZ2
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記向量
Z1Z2
所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z的共軛復(fù)數(shù)為
1-3i
1-3i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•三明模擬）已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=4-3i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，則A、B的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是
3-i
3-i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z1=3-4i和z2=4-i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的向量分別為數(shù)學(xué)公式（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記向量數(shù)學(xué)公式所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z的共軛復(fù)數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z1=3-4i和z2=4-i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的向量分別為
OZ1
，
OZ2
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記向量
Z1Z2
所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z的共軛復(fù)數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇模擬題 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z1=3-4i，z2=4+bi（b∈R，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z1·z2是純虛數(shù)，則b的值為（    ）。

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