設(shè)曲線f(x)=lnx-
1
2
x
在點(1,-
1
2
)
處的切線與直線ax-y+1=0垂直,則a=( �。�
分析:f(x)=lnx-
1
2
x
,知f(x)=
1
x
-
1
2
,故曲線f(x)=lnx-
1
2
x
在點(1,-
1
2
)
處的切線的斜率k=f(1)=1-
1
2
=
1
2
,由曲線f(x)=lnx-
1
2
x
在點(1,-
1
2
)
處的切線與直線ax-y+1=0垂直,能求出a的值.
解答:解:∵f(x)=lnx-
1
2
x
,
f(x)=
1
x
-
1
2

∴曲線f(x)=lnx-
1
2
x
在點(1,-
1
2
)
處的切線的斜率k=f(1)=1-
1
2
=
1
2
,
∵曲線f(x)=lnx-
1
2
x
在點(1,-
1
2
)
處的切線與直線ax-y+1=0垂直,
∴直線ax-y+1=0的斜率k′=a=-2.
故選C.
點評:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的求法,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答,注意直線與直線垂直的性質(zhì)的靈活運用.
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(Ⅱ)設(shè)g(x)=(x+a)f(x),若g(x)在[1,2]上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

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(1)設(shè)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行.

①求f(x)的最值;

②若數(shù)列{an}滿足a1>e+1(e為自然對數(shù)的底數(shù)),an+1=f(an)+1,n∈N*,求證:

(2)設(shè)方程x+lnx=0的實根為x0

求證:對任意,存在使f(x)>x2ln(1+ex)成立.

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已知a>0,函數(shù)f(x)=ln(2-x)+ax.?

(1)設(shè)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;?

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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已知a>0,函數(shù)f(x)=ln(2-x)+ax.

(1)設(shè)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線為l,若l與圓(x+1)2+y2=1相切,求a的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求函數(shù)f(x)在[0,1] 的最小值.

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