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已知f(x)為定義在R的函數,且f′(x)<f(x),則下列成立的關系為( 。
A、f(2)<e2f(0)
B、f(2)=e2f(0)
C、f(2)>e2f(0)
D、不能確定
考點:導數的運算
專題:導數的概念及應用
分析:先轉化為函數y=
f(x)
ex
的導數形式,再判斷增減性,從而得到答案.
解答: 解::∵f(x)>f'(x) 從而 f'(x)-f(x)<0 從而
ex[f′(x)-f(x)]
e2x
<0,∴(
f(x)
ex
)′<0,∴
f(x)
ex
 是減函數,
故 x=2時函數的值小于x=0時函數的值,
f(2)
e2
f(0)
e0
,所以f(2)<e2f(0),
故選:A.
點評:本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系,即導函數大于0時原函數單調遞增,當導函數小于0時原函數單調遞減,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設a∈R,若函數f(x)=eax+3x有大于零的極值點,則a的取值范圍為(  )
A、a<-3B、-3<a<0
C、a<0D、a>0

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科目:高中數學 來源: 題型:

在數列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,則a9的值為(  )
A、512B、511
C、1024D、1021

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2014π,則函數f(x)的各極大值之和為( 。
A、
eπ(1-e1007π)
1-eπ
B、
eπ(1-e2014π)
1-e
C、
eπ(1-e1007π)
1-e
D、
eπ(1-e2014π)
1-eπ

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科目:高中數學 來源: 題型:

設0<α<β<
π
4
,cosα+sinα=a,cosβ+sinβ=b,則( 。
A、a<bB、a>b
C、ab<1D、ab>2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x1,x2∈[-
π
2
,
π
2
],且x1sinx1-x2sinx2<0,則下列結論正確的是(  )
A、x13<x23
B、x1+x2<0
C、|x1|>|x2|
D、|x1|<|x2|

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科目:高中數學 來源: 題型:

若樣本x1+2,x2+2,…,xn+2的平均數為10,方差為3,則樣本2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數、方差、標準差是( 。
A、19,12,2
3
B、23,12,2
3
C、23,18,3
2
D、19,18,3
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設i是虛數單位,則復數
2i
1+i
等于( 。
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法中,正確的是( 。
A、命題“若a<b,則am2<bm2”的否命題是真命題
B、已知x∈R,則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件
C、命題“存在x∈R,x2-x>0”的否定是“對任意x∈R,x2-x<0”
D、用反證法證明命題“若a2+b2=0,則a,b全為0”(a,b∈R)時,應反設為a、b全不為0

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