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設函數f(x)=
a
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x)

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期和在[0,π]上的單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)△ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c,且a2+b2-c2≥ab,求f(C)的取值范圍.
分析:(Ⅰ)先利用數量積公式,再利用二倍角、輔助角公式將函數化簡,從而可求函數f(x)的最小正周期,利用正弦函數的單調性,即可求得函數在[0,π]上單調遞增區(qū)間;
(Ⅱ)根據a2+b2-c2≥ab,可得0<C≤
π
3
,利用f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1
,即可求f(C)的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=2cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1
,
∴函數f(x)的最小正周期為T=
2
…(4分)
-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ
(k∈Z),則-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ

∴函數在[0,π]上單調遞增區(qū)間為[0,
π
6
],[
3
,π]
.      …(6分)
(Ⅱ)∵a2+b2-c2≥ab,∴cosC≥
1
2

∵0<C<π,∴0<C≤
π
3
…(9分)
f(C)=2sin(2C+
π
6
)+1
,∴
π
6
<2C+
π
6
6

∴當C=
π
6
時,f(C)max=3,當C=
π
3
時,f(C)min=2
∴f(C)∈[2,3]…(12分)
點評:本題考查向量的數量積,考查三角函數的化簡,考查三角函數的性質,考查余弦定理的運用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a?b,其中向量
a
=(m,cos2x),
b
=(1+sin2x,1),x∈R,且y=f(x)的圖象經過點(
π
4
,2)

(1)求實數m的值;
(2)求f(x)的最小正周期.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a-
22x+1

(1)求證:不論a為何實數f(x)總為增函數;
(2)確定a的值,使f(x)為奇函數;
(3)若不等式f(x)+a>0恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
(a-2)x,(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1,(x<2)
,an=f(n)
,若數列{an}是單調遞減數列,則實數a的取值范圍為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(
2
,-2)
,
b
=(sin(
π
4
+2x),cos2x)
(x∈R).設函數f(x)=
a
b

(1)求f(-
π
4
)
的值;     
(2)求函數f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
上的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(5
3
cosx,cosx)
b
=(sinx,2cosx)
,其中x∈[
π
6
,
π
2
]
,設函數f(x)=
a
b
+|
b
|2+
3
2

(1)求函數f(x)的值域;        
(2)若f(x)=5,求x的值.

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