數(shù)列{xn}滿(mǎn)足：x1＝0，xn+1＝－x＋xn＋c(n∈N*)

(1)證明：數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是c＜0

(2)求c的取值范圍，使數(shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列．

答案：
解析：

　　解析：(1)必要條件

　　當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列充分條件

　　數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列

　　得：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是

　　(2)由(I)得：

　�、佼�(dāng)時(shí)，，不合題意

　　②當(dāng)時(shí)，

　　

　　

　　當(dāng)時(shí)，與同號(hào)，

　　由

　　

　　當(dāng)時(shí)，存在，使與異號(hào)與數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列矛盾

　　得：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)對(duì)任何函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f（x0）；②若x1∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．現(xiàn)定義f(x)=
4x-2
x+1
•
（Ⅰ）若輸入x0=
49
65
，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；
（Ⅱ）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值；
（Ⅲ）若輸入x0時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列{xn}滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有xn＜xn+1，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
+ax，x∈（0，+∞） （a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）設(shè)各項(xiàng)為正的無(wú)窮數(shù)列{xn}滿(mǎn)足lnxn+
1
xn+1
＜1（n∈N*），證明：xn≤1（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
cx2+1
（a，b，c為常數(shù)，a≠0）．
（Ⅰ）若c=0時(shí)，數(shù)列an滿(mǎn)足條件：點(diǎn)（n，an）在函數(shù)f(x)=
ax+b
cx2+1
的圖象上，求an的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），證明：Sp+q＜
1
2
(S2p+S2q)；
（Ⅲ）若c=1時(shí)，f（x）是奇函數(shù)，f（1）=1，數(shù)列xn滿(mǎn)足x1=
1
2
，xn+1=f（xn），求證：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn-xn+1)2
xnxn+1
＜
5
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列程序框圖：
已知程序框圖xi=f（xi-1）中的函數(shù)關(guān)系式為f(x)=
4x-2
x+1
，程序框圖中的D為函數(shù)f（x）的定義域，把此程序框圖中所輸出的數(shù)xi組成一個(gè)數(shù)列{xn}．
（1）若輸入x0=
49
65
，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；
（2）若輸出的無(wú)窮數(shù)列{xn}是一個(gè)常數(shù)列，試求輸入的初始值x0的值；
（3）若輸入一個(gè)正數(shù)x0時(shí)，產(chǎn)生的數(shù)列{xn}滿(mǎn)足：任意一項(xiàng)xn，都有xn＜xn+1，試求正數(shù)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•佛山一模）設(shè)n∈N+，圓Cn：x2+y2=R
 
2
n
（Rn＞0）與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，與曲線y=
x
的交點(diǎn)為N（xn，yn），直線MN與x軸的交點(diǎn)為A（an，0）．
（1）用xn表示Rn和an；
（2）若數(shù)列{xn}滿(mǎn)足：xn+1=4xn+3，x1=3．
①求常數(shù)P的值使數(shù)列{an+1-p•an}成等比數(shù)列；
②比較an與2•3n的大�。�

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