Question

已知f（x）=3x²-x+m，g（x）=lnx，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=x₀處的切線平行，則x₀=

1

2

．

Answer 1

分析：由f（x）=3x²-x+m，g（x）=lnx，知x＞0，f′（x）=6x-1，g′(x)=

1

x

，由函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=x₀處的切線平行，知6x0-1=

1

x0

，由此能求出x₀的值．

解答：解：∵f（x）=3x²-x+m，g（x）=lnx，
∴x＞0，f′（x）=6x-1，g′(x)=

1

x

，
∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在x=x₀處的切線平行，
∴6x0-1=

1

x0

，
解得x₀=-

1

3

（舍），x0=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意兩直線平行的條件的靈活運用．