Question

取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點的距離取遍[0，3]內的任意數(shù)，并且每一個實數(shù)被取到都是等可能的，因此在任意位置剪斷繩子的所有結果(基本事件)對應[0，3]上的均勻隨機數(shù)，其中取得的[1，2]內的隨機數(shù)就表示剪斷位置與端點距離在[1，2]內，也就是剪得兩段長都不小于1m，這樣取得的[1，2]內的隨機數(shù)個數(shù)與[0，3]內個數(shù)之比就是事件A發(fā)生的頻率． 　　解法一：(1)利用計算器或計算機產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND； 　　(2)經(jīng)過伸縮變換，a＝a1*3； 　　(3)統(tǒng)計出[1，2]內隨機數(shù)個數(shù)N1和[0，3]內隨機數(shù)個數(shù)N； 　　(4)計算頻率fn(A)＝，即為概率P(A)的近似值． 　　解法二：做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標上刻度[0，3](這里3和0重合)，轉動圓盤記下指針指在[1，2](表示剪斷繩子位置在[1，2]范圍內)的次數(shù)N1及試驗總次數(shù)，則fn(A)＝，即為概率P(A)的近似值．

提示：

用隨機數(shù)模擬的關鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應的區(qū)域轉化為隨機數(shù)的范圍，解法二用轉盤產(chǎn)生隨機數(shù)，這種方法可以親自動手操作，但費時費力，試驗次數(shù)不可能很大，解法一用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機數(shù)，又可以自動統(tǒng)計試驗的結果，同時可以在短時間內多次重復試驗，可以對試驗結果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識．