等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=-1，前n項(xiàng)和為Sn，若
S10
S5
=
31
32
則
lim
n→∞
Sn等于（　�。�
A、
2
3
B、-
2
3
C、2
D、-2
分析：根據(jù)q5=
S10-S5
S5
得到q5，進(jìn)而求出q．根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，求得Sn，最后令n趨近無(wú)窮取極限可得到答案．
解答：解：∵
S10
S5
=
31
32

∴q5=
S10-S5
S5
=
S10
S5
-1=-
1
32

∴q=-
1
2

∴
lim
n→∞
Sn=
lim
n→∞
(-1)•[1-(-
1
2
)n-1]
1+
1
2
=
lim
n→∞
（-
2
3
）•
lim
n→∞
[1-（-
1
2
）n-1]=-
2
3

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用．本題巧妙利用了在同一等比數(shù)列中項(xiàng)數(shù)相等的幾組數(shù)列仍是等比數(shù)列的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=
1
3
，公比q滿足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an]的通項(xiàng)
（2）令bn=log3
1
an
，求證：對(duì)于任意n∈N*，都有
1
2
≤
1
b1b2
+ 
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＞0，公比q＞-1，q≠0，設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=an+1+an+2（n∈N*），數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別記為An，Bn，試比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•上海模擬）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比為x（x＞0），其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求函數(shù)f(x)=
lim
n→+∞
Sn
Sn+1
的解析式；
（2）解不等式f(x)＞
10-3x
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公比q=-
1
3
，則{an}的各項(xiàng)和S=
9
4
9
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an，cn=
1bnbn+1
，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．若對(duì)?n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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