(滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點，、是、的中點，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

（1）見解析；（2）。

解析試題分析：以、、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，
、、、，
、、、，
（1），，
設(shè)平面的法向量，則，
令，則，∵，∴，∴//平面；
（2），則到平面的距離。
考點：本題主要考查立體幾何中的線面平行、距離。
點評：利用空間向量解答立體幾何問題，將繁瑣的證明轉(zhuǎn)化成直觀的向量坐標(biāo)運算，降低了難度。恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，．

（1）求證：FC∥平面AED；
（2）若，當(dāng)二面角為直二面角時，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角；
(2)求證：PC∥平面EBD；
(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD="4." 將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求證：AB⊥DE；
(2)求三棱錐E—ABD的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA，AC、CB、BP的中點．

(1)求證：D、E、F、G四點共面；
(2)求證：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面體PABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點，作交于點

（1）證明:平面.
（2）證明:平面.
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體 中，為中點.

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面若存在，求的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E為BC中點.
（1）求Ｂ到平面B1ED距離
（2）求直線DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

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