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設等比數列{a_n}共有3n項，它的前2n項的和為100，后2n項之和為200，則該等比數列中間n項的和等于________．

$\text{[math]}$
分析：首先利用等比數列的前n項和公式求出S_2n= $\text{[math]}$ =100，S_3n-S_n= $\text{[math]}$ =200，即可求出qⁿ=2，再根據S_2n=100= $\text{[math]}$ =3S_n，求出s_n即可求出結果．
解答：S_2n= $\text{[math]}$ =100
S_3n-S_n= $\text{[math]}$ =200，
解得qⁿ=2 S_2n=100= $\text{[math]}$ =（1+qⁿ）S_n=3S_n∴S_n= $\text{[math]}$ 中間n項為100- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了等比數列的性質以及前n項和公式，要注意認真計算，屬于中檔題．

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已知等比數列{a_n}的首項為a₁=2，公比為q（q為正整數），且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項；數列{b_n}滿足2n²-（t+b_n）n+

b_n=0（t∈R，n∈N^*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）試確定t的值，使得數列{b_n}為等差數列；
（3）當{b_n}為等差數列時，對任意正整數k，在a_k與a_k+1之間插入2共b_k個，得到一個新數列{c_n}．設T_n是數列{c_n}的前n項和，試求滿足T_n=2c_m+1的所有正整數m的值．

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