Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₃=5，S₆=36，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于首項(xiàng)、公差方程，求出首項(xiàng)和公差，代入通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)即可；
（2）由（1）求出b_n，判斷出數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出T_n．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則

a1+2d=5 6a1+ 6×5 2 d=36

------（3分）
即

a1+2d=5 a1+5d=6

，解得

a1=1 d=2

，-----------------------------------（6分）
所以an=1+2(n-1)=2n-1，(n∈N*)．-------------------------------（8分）
（2）由（1）得，bn=2an=22n-1，
則數(shù)列{b_n}是以2為首項(xiàng)、4為公比的等比數(shù)列，
所以Tn=21+23+25+…+22n-1-----------------------（10分）
=

2(1-4n)

1-4

=

2(4n-1)

3

．---------------------------（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．