【題目】下列四個(gè)命題:
①函數(shù)的最大值為1;
②已知集合,則集合A的真子集個(gè)數(shù)為3;
③若為銳角三角形,則有;
④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.
其中正確的命題是______.(填序號(hào))
【答案】②③④
【解析】
由二倍角公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷①;由集合的知識(shí)判斷②;由銳角三角形的定義以及正弦函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷③;由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),集合充分必要條件的定義判斷④.
由,得的最大值為,故①錯(cuò)誤;
,則集合的真子集為,共有三個(gè),故②正確;
為銳角三角形,,則
在上為增函數(shù),
同理可證,
,故③正確;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間的解析式為,由對(duì)稱軸可知,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸,可知,則
即“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.故④正確;
故答案為:②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知?jiǎng)又本的參數(shù)方程:,(為參數(shù),) ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線恰好有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求直線的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1)證明:平面AEC;
(2)設(shè)AP=1,AD=,三棱錐P-ABD的體積V=,求A到平面PBC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,底面為菱形, , , 與相交于點(diǎn),四邊形為直角梯形, , , ,平面底面.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處切線的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,、是過(guò)點(diǎn)夾角為的兩條直線,且與圓心為,半徑長(zhǎng)為的圓分別相切,設(shè)圓周上一點(diǎn)到、的距離分別為、,那么的最小值為(____).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將編號(hào)為1,2,…,18的18名乒乓球運(yùn)動(dòng)員分配在9張球臺(tái)上進(jìn)行單打比賽,規(guī)定每一張球臺(tái)上兩選手編號(hào)之和均為大于4的平方數(shù).記{7號(hào)與18號(hào)比賽}為事件p.則p為( 。
A. 不可能事件 B. 概率為的隨機(jī)事件
C. 概率為的隨機(jī)事件 D. 必然事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為棱上的一點(diǎn),且,為棱的中點(diǎn),為棱上的一點(diǎn),若平面,是邊長(zhǎng)為4的正三角形,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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