Question

下列函數(shù)在x=0處連續(xù)的是（　�。�

• A、f （x ）=

  -1，(x≤0) x-1，(x＞0)

• B、f （x ）=lnx
• C、f （x ）=

  |x|

  x

• D、f （x ）=

  -1，(x＞0) 0，(x=0) 1，(x＜0)

Answer 1

考點：函數(shù)的連續(xù)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性定義，對選項中函數(shù)進行分析與判斷，即可得出正確的答案．

解答： 解：對于A，當x=0時，f（x）=0-1=-1，且x＞0時，f（x）=x-1，∴f（x）在x=0處連續(xù)；
對于B，當x≤0時，f（x）=lnx無意義，∴f（x）在x=0處不連續(xù)；
對于C，當x=0時，f（x）無意義，且f（x）=

|x|

x

=

1，x＞0 -1，x＜0

，∴f（x）在x=0處不連續(xù)；
對于D，當x=0時，f（x）=0，且f（x）=

1，x＞0 -1，x＜0

，∴f（x）在x=0處不連續(xù)；
綜上，f（x）在x=0處連續(xù)的是A．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)的連續(xù)性問題，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)的連續(xù)性定義，是基礎(chǔ)題．