已知a是正整數(shù)，拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，4），B（2，1），并且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的最小值；
（Ⅱ）求證：此拋物線的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不超過(guò)-
178
．
分析：（Ⅰ）根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A，B，代入即可求a的最小值；
（Ⅱ）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行證明．
解答：解：（Ⅰ）∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，4），B（2，1），
∴
a-b+c=4
4a+2b+c=1
，
解得
b=-a-1
c=3-2a
，
又拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
則△=b2-4ac=（-a-1）2-4a（3-4a）=9a2-10a+1＞0，
解得a＞1或a＜
1
4
，
∵a是正整數(shù)，∴a＞1，
∴a的最小值為2．
（Ⅱ）拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=
4ac-b2
4a
=
4a(3-2a)-(-a-1)2
4a
=-
1
4
(9a+
1
a
)+
10
4
，
∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=-
1
4
(9a+
1
a
)+
10
4
單調(diào)遞減，
∴當(dāng)a=2時(shí)，ymax=-
17
8
．
即結(jié)論成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，a2=3，2Sn-（n+1）an=An+B（其中A、B是常數(shù)，n∈N*）．
（1）求A、B的值；
（2）求證數(shù)列{
an
n
+
1
n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）已知k是正整數(shù)，不等式8an+1-an2＜k對(duì)n∈N*都成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分16分）

(其中A、B是常數(shù)，)．

　(1)求A、B的值； (2)求證；

　(3)已知k是正整數(shù)，不等式求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

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（1）求A、B的值；
（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）已知k是正整數(shù)，不等式8an+1-an2＜k對(duì)n∈N*都成立，求k的最小值．

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