【題目】為研究某種圖書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊(cè))的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 | 0.787 | 7.049 |
表中, .
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷: 與哪一個(gè)更適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)(元)與印刷數(shù)(千冊(cè))的回歸方程類(lèi)型?(只要求給出判斷,不必說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);
(3)若每?jī)?cè)書(shū)定價(jià)為10元,則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于78840元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)
(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,…, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為, )
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).(3)10千冊(cè).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可以選擇方程的類(lèi)型;(2)根據(jù)公式得到, ,進(jìn)而得到回歸方程;(3)依題意: ,解出不等式解集即可。
解析:
(1)由散點(diǎn)圖判斷, 適宜作為每?jī)?cè)成本費(fèi)與印刷冊(cè)數(shù)的回歸方程.
(2)令,先建立關(guān)于的線性回歸方程,
由于,
∴,
∴關(guān)于的線性回歸方程為,
從而關(guān)于的回歸方程為.
(3)假設(shè)印刷千冊(cè),依題意, ,
即,
∴,
∴至少印刷10千冊(cè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知函數(shù) (、為常數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線方程是.
(1)求、的值
(2)求的最大值
(3)設(shè),證明:對(duì)任意,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上,且離心率.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若與是該橢圓上不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在直線上,試證: 軸上存在定點(diǎn),對(duì)于所有滿(mǎn)足條件的與,恒有;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. (0,1)
C. (0,2) D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求a的值,并證明是R上的增函數(shù);
(2)若關(guān)于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0的解集非空,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn), ().
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理,化學(xué),生物,歷史,地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱(chēng)該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱(chēng)該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
(Ⅰ)估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人?
(Ⅱ)假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的.從選考方案確定的8位男生中隨機(jī)選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率;
(Ⅲ)從選考方案確定的8名男生中隨機(jī)選出2名,設(shè)隨機(jī)變量,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為比較甲、乙兩地某月12時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中12時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:
①甲地的平均氣溫低于乙地的平均氣溫;
②甲地的平均氣溫高于乙地的平均氣溫;
③甲地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;
④甲地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.
其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出集合
(1)若求證:函數(shù)
(2)由(1)可知,是周期函數(shù)且是奇函數(shù),于是張三同學(xué)得出兩個(gè)命題:
命題甲:集合M中的元素都是周期函數(shù);命題乙:集合M中的元素都是奇函數(shù),請(qǐng)對(duì)此給出判斷,如果正確,請(qǐng)證明;如果不正確,請(qǐng)舉出反例;
(3)設(shè)為常數(shù),且求的充要條件并給出證明.
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