【題目】在矩形中，，，為線段的中點(diǎn)，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由線面垂直的性質(zhì)定理，分別求出的坐標(biāo)，求出二面角的余弦值。

試題解析：

（1）證明：在圖1中連接，則 ，，．　

∵，，∴平面，

∵平面，∴平面 平面.

（2）解：取中點(diǎn)，連接，

∵，∴，

∵平面平面，∴平面．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，，，，

，，，．

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

由可得；

由可得；

則，由圖形知二面角的平面角為鈍二面角，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點(diǎn)，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，.

(I)若函數(shù)在區(qū)間上均單調(diào)且單調(diào)性相反,求的取值范圍；

(Ⅱ)若,證明:

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【題目】某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以， ， ， ， ， ， 分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為， ， ， 的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？

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【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點(diǎn)為.

(I)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(Ⅱ)設(shè)直線在軸上的截距為6,且與拋物線交于,兩點(diǎn),連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),當(dāng)直線恰與拋物線相切時,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)且，令函數(shù).

(1)求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的值域；

(3)是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在上移動，點(diǎn)在上移動，，連接.

（1）證明：對任意，總有∥平面；

（2）當(dāng)的長度最小時，求二面角的平面角的余弦值。

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【題目】已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).

（1）若當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（2）對任意不同兩點(diǎn)，，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某體育公司對最近6個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎？如果能，請求出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）公司決定再采購，兩款車擴(kuò)大市場，，兩款車各100輛的資料如表：

平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產(chǎn)生利潤的期望值作為決策依據(jù)，應(yīng)選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程，其中，．

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