Question

某市有小型超市72個(gè)，中型超市24個(gè)，大型超市12個(gè)，現(xiàn)采用分層方法抽取9個(gè)超市對(duì)其銷售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查．
（1）求應(yīng)從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù)；
（2）若從抽取的9個(gè)超市中隨機(jī)抽取3個(gè)做進(jìn)一步跟蹤分析，記隨機(jī)變量X為抽取的小型超市的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

解：（1）抽取大型超市個(gè)數(shù)為=1個(gè)；抽取中型超市為=2個(gè)；抽取小型超市為=6個(gè)；
（2）X的可能取值為0，1，2，3，則
P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴EX=0×+1×+2×+3×=2．
分析：（1）確定小型、中型、大型超市所占比例，即可求得從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù)；
（2）確定X的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．