Question

【題目】快畢業(yè)了，7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？（每題都要用數(shù)字作答）
（1）兩名女生必須相鄰而站；
（2）4名男生互不相鄰；
（3）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵兩個(gè)女生必須相鄰而站；

∴把兩個(gè)女生看做一個(gè)元素，

則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列共有A66A22=1440

（2）解：∵4名男生互不相鄰；

∴應(yīng)用插空法，

要老師和女生先排列，形成四個(gè)空再排男生共有A33A44=144

（3）解：根據(jù)題意，先安排老師和女生，在7個(gè)空位中任選3個(gè)即可，有A73種情況，

若4名男生身高都不等，按從左向右身高依次遞減的順序站，

則男生的順序只有2種，將4人排在剩余的4個(gè)空位上即可，則共有2×A73=420種不同站法

【解析】（1）兩個(gè)女生必須相鄰而站；把兩個(gè)女生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，還有女生內(nèi)部的一個(gè)排列．（2）4名男生互不相鄰，應(yīng)用插空法，要老師和女生先排列，形成四個(gè)空再排男生．（3）根據(jù)題意，先在7個(gè)空位中任選3個(gè)安排老師和女生，因男生受身高排序的限制，只有2種站法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案