Question

14．將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b，則直線ax+by=0與圓（x-3）²+y²=3無公共點(diǎn)的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 將直線方程代入圓的方程，△＜0，求得b＜$\sqrt{2}$a，利用古典概型概率公式，即可求得概率為P=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{（x-3）^{2}+{y}^{2}=3}\\{ax+by=0}\end{array}\right.$，消去y，得$\frac{{a}^{2}+^{2}}{^{2}}$x²-6x+6=0，
若圓與直線無公共點(diǎn)，則△=（-6）²-4×6×$\frac{{a}^{2}+^{2}}{^{2}}$＜0，化簡得b＜$\sqrt{2}$a；
（x，y）共有36種組合；滿足b＞$\sqrt{2}$a；條件的組合有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，6），共有12種，
∴滿足b＞$\sqrt{2}$a的概率為$\frac{12}{36}$=$\frac{1}{3}$，
∴該古典概型的概率為P=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查古典概型概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．