直線x+
3
y=0被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為（　　）
A、1
B、2
C、
3
D、2
3
分析：首先根據(jù)已知題意分析圓心與半徑．通過直線與圓相交構(gòu)造一個直角三角形．直角邊分別為半弦長，弦心距．斜邊為半徑．按照勾股定理求出半弦長，然后就能求出弦長．
解答：解：根據(jù)題意，圓為x2+y2-4y=0
故其圓心為（0，2），半徑為：2
圓心到直線的距離為：d=
|2
3
|
1+3
=
3

由題意，圓的半徑，圓心到直線的距離，以及圓的弦長的一半構(gòu)成直角三角形
故由勾股定理可得：
l
2
=
4-3
=1
解得：l=2
故答案為：2
點評：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，首先根據(jù)圓分析出圓的要素，然后根據(jù)直線與圓相交時構(gòu)造的直角三角形按照勾股定理求出結(jié)果．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C和y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為2
7
，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心與雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線x-
3
y=0被圓C截得的弦長等于1，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C和y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為2
7

（1）求圓C的方程．
（2）若圓心在第一象限，求過點（6，5）且與該圓相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求與Y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為的圓的方程。

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