已知橢圓，是其左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若，則此橢圓的離心率是       

 

【答案】

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032708423539063305/SYS201303270842580468391726_DA.files/image002.png">，所以當(dāng)點(diǎn)P分別在（±b，0）時(shí)比值相等，即，同除以a2可得e2+e-1=0，解得離心率e=。

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的離心率是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)A（-2
3
，0)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上，且
AC
•
CO
=0，|
AC
|=|
CO
|．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若平行于CO的直線l和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A，F(xiàn)是其左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，P是圓x2+y2=b2上的動(dòng)點(diǎn)，若
|PA|
|PF|
=常數(shù)，則此橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

    已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且

   （I）求橢圓的方程；

   （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題共14分）

    已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且

   （I）求橢圓的方程；

   （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

 

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