已知點為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線于點,且,圓的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;
(3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線兩點,中點為,求證:.

(1);(2);(3)詳見解析.

解析試題分析:(1)作出解題所需圖形,對照圖形和雙曲線的定義不難解決此問題;(2)按照數(shù)量積的定義即需求模和夾角,這都可以通過解析幾何的工具性知識在形式上得到表示,然后通過設(shè)而不求和整體思想得以解決;(3)通過分析可將等式的證明轉(zhuǎn)化為垂直關(guān)系的判定,仍然運用設(shè)而不求和整體思想來解決,注意要對直線的斜率是否存在分情況討論,這樣解題才嚴(yán)謹(jǐn).
試題解析:(1)設(shè)、的坐標(biāo)分別為、
因為點在雙曲線上,所以,即,所以 
中,,,所以            2分
由雙曲線的定義可知:
故雙曲線的方程為:                                       4分
(2)由條件可知:兩條漸近線分別為         5分
設(shè)雙曲線上的點,設(shè)的傾斜角為,則
則點到兩條漸近線的距離分別為,      7分
因為在雙曲線上,所以
,從而
所以       10分
(3)由題意,即證:.
設(shè),切線的方程為:,且       11分
①當(dāng)時,將切線的方程代入雙曲線中,化簡得:

所以:
     13分
所以     15分
②當(dāng)時,易知上述結(jié)論也成立. 所以   &n

練習(xí)冊系列答案
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如圖,橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長等于的短軸長.軸的交點為,過坐標(biāo)原點的直線相交于點,直線分別與相交于點.

(Ⅰ)求、的方程;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)記的面積分別為,若,求的取值范圍.

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拋物線的頂點在原點,它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點,并與
雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為,求拋物線的方程和雙曲線的方程.  

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已知橢圓,離心率為,左右焦點分別為
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點,與以為直徑的圓交于兩點,且滿足,求直線的方程.

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已知拋物線方程為,過點作直線與拋物線交于兩點,,過分別作拋物線的切線,兩切線的交點為.
(1)求的值;
(2)求點的縱坐標(biāo);
(3)求△面積的最小值.

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已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是,,并且經(jīng)過點,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.

(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若雙曲線=1的左焦點在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為______

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已知拋物線y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線為l.過點F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點為A,過A作l的垂線,垂足為A1,則△AA1F的面積是     

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