已知橢圓的右焦點為，設(shè)左頂點為A，上頂點為B且，如圖．

（1）求橢圓的方程；
（2）若，過的直線交橢圓于兩點，試確定的取值范圍．
（1）橢圓的方程為；（2）的取值范圍為．

試題分析：（1）首先寫出，，，由及向量數(shù)量積的坐標運算，可得方程，又由橢圓中關(guān)系得，解這個方程組得的值，從而得橢圓的標準方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，，此時，，＝；若直線斜率存在，設(shè)，代入橢圓方程消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理，把表示成斜率的函數(shù)，求此函數(shù)的值域，即得的取值范圍．
試題解析：（1）由已知，，，，則由得：．
∵，∴，解得，∴，∴橢圓．   4分
（2）①若直線斜率不存在，則，此時，，＝；
②若直線斜率存在，設(shè)，，則由消去得：，∴，，∴
＝．∵，∴，∴，∴．
綜上，的取值范圍為．                 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè):的準線與軸交于點,焦點為;橢圓以為焦點,離心率.設(shè)是的一個交點.

(1)當時,求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過的右焦點,與交于兩點,且等于的周長,求的方程.
(3)求所有正實數(shù),使得的邊長是連續(xù)正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，且，其中為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點，設(shè)是橢圓上的一點，過、兩點的直線交軸于點,若, 求直線的方程;
（3）作直線與橢圓:交于不同的兩點,,其中點的坐標為,若點是線段垂直平分線上一點,且滿足,求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(,0),其短軸上的一個端點到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.
①當P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的方程為，過拋物線上一點()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(三點互不相同)，且滿足（且）．
（1）求拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）設(shè)直線上一點，滿足，證明線段的中點在軸上；
（3）當=1時，若點的坐標為，求為鈍角時點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè) .
（1）證明： 成等比數(shù)列；
(2)若的坐標為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點，線段AB的中點為P，
(1)求點P的坐標（x,y)滿足的方程（不要求寫出變量的取值范圍）；
(2)過雙曲線的左焦點F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點，期中，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知點，是動點，且的三邊所在直線的斜率滿足．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）若是軌跡上異于點的一個點，且，直線與交于點，問：是否存在點，使得和的面積滿足？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

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