在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（2a-c）cosB-bcosC=0．
（1）求角B的值；
（2）若b=
3
，設(shè)角A的大小為x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．
分析：（1）由（2a-c）cosB-bcosC=0，利用正弦定理求得cosB=
1
2
，可得B=
π
3
．
（2）由正弦定理求得 a=2sinx，c=2sin（
2π
3
-x），化簡(jiǎn)函數(shù)y的解析式為 2
3
sin（x+
π
6
）+
3
，由此求得y=f（x）的最大值．
解答：解：（1）由（2a-c）cosB-bcosC=0，得 （2sinA-sinC）cosB-cosBcosC=0．
化簡(jiǎn)：cosB=
1
2
，∴B=
π
3
．
（2）由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
=
3
3
2
=2 得 a=2sinx，c=2sin（
2π
3
-x），
y=f（x）=a+b+c=2sinx+2sin（
2π
3
-x）+
3
=2
3
sin（x+
π
6
）+
3
，故y=f（x）的最大值為 2
3
+
3
=3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿(mǎn)足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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