精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)的在下列哪個區(qū)間上單調遞增（　�。�
A、(
π
3
，
2π
3
)
B、(-
π
6
，
π
2
)
C、(0，
π
2
)
D、(-
2π
3
，0)
考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得f（x）=sin（x+
π
6
）+
1
2
，由2kπ-
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z可解得函數f（x）在[-
2π
3
，
π
3
]區(qū)間上單調遞增，結合選項即可得解．
解答： 解：∵f（x）=cos
x
2
(
3
sin
x
2
+cos
x
2
)
=
3
2
sinx+
1+cosx
2

=sin（x+
π
6
）+
1
2
，
∴由2kπ-
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z可解得：2kπ-
2π
3
≤x≤2kπ+
π
3
，k∈Z
∴當k=0時有函數f（x）在[-
2π
3
，
π
3
]區(qū)間上單調遞增，又(-
2π
3
，0)?[-
2π
3
，
π
3
]．
故選：D．
點評：三角函本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

銳角三角形ABC的內角分別是A，B，C，并且A＞B，是否有sinA+sinB＞cosA+cosB．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為等腰△ABC內一點，AB=BC，∠BPC=108°．D為AC的中點，BD與PC交于點E，如果P為△ABE的內心，則∠PAC的度數是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x+θ），θ∈[-
π
2
，
π
2
]，且函數f（x）是偶函數，則θ的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（2x+
π
3
），x∈[0，π]
（1）求函數f（x）的最小值及取最小值時相應的x的值；
（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

證明：
3-4cos2A+cos4A
3+4cos2A+cos4A
=tan4A．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，PA=PD=DC=CB=
1
2
AB，E是BP的中點．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求CE與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
與
b
為不共線的單位向量，其夾角θ，設
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
，有下列四個命題：
p1：|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|?θ∈（0，
π
2
）；p2：|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|?θ∈（
π
2
，π）；
p3：若A，B，C共線?λ+μ=1；p4：若A，B，C共線?λ•μ=1．其中真命題的是（　�。�
A、p1，p4
B、p1，p3
C、p2，p3
D、p2，p4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知△OAB中，點C是點B關于A的對稱點，點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，DC和OA交于E，設
AB
=a，
AO
=b
（1）用向量
a
與
b
表示向量
OC
，
CD
；
（2）若
OE
=λ
OA
，求實數λ的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案