Question

已知等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都是整數，前n項和為S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，設，則使成立的最大n值為（ ）
A．97
B．98
C．99
D．100

Answer 1

【答案】分析：先由等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都是整數，前n項和為S_n，若a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，設求出數列{a_n}的首項及公差，進而求出其通項，再代入求出新數列的通項，利用裂項相消求和法求出新數列的和，再解不等式即可求出結論．
解答：解：因為a₁＞1，a₄＞3，S₃≤9，
所以：a₁+3d＞3，3a₂≤9⇒d＞，a₁+d≤3⇒a₁≤3-d＜3-==2．
∵等差數列{a_n}的首項a₁及公差d都是整數
∴a₁=2；⇒＜d≤1⇒d=1．
∴a_n=2+1×（n-1）=n+1．
∴b_n==．
∴b₁+b₂+b₃+…+b_n=1-+…+=1-=
即⇒n＜99．故滿足條件的最大n值為98．
故選B．
點評：解決本題的關鍵在于利用已知條件求出數列{a_n}的首項及公差，進而求出其通項．