已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足 (O為坐標原點)，當＜時，求實數(shù)t的取值范圍．


解析：　(1)由題意知橢圓的離心率e＝＝，∴e2＝＝＝，即a2＝2b2.

又△EGF2的周長為4，即4a＝4，∴a2＝2，b2＝1.

∴橢圓C的方程為＋y2＝1.

(2)由題意知直線AB的斜率存在，即t≠0.

設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由，

得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0.

由Δ＝64k4－4(2k2＋1)(8k2－2)＞0，得k2＜.

x1＋x2＝，x1x2＝，

∵，∴(x1＋x2，y1＋y2)＝t(x，y)，x＝＝[k(x1＋x2)－4k]＝.

∵點P在橢圓C上，∴＝2，

∴16k2＝t2(1＋2k2)．

∵∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＜，

∴(1＋k2)＜，

∴(4k2－1)(14k2＋13)＞0，∴k2＞.

∴＜k2＜.

∵16k2＝t2(1＋2k2)，∴t2＝＝8－，

又<1＋2k2<2，∴<t2＝8－＜4，

∴－2＜t＜－或＜t＜2，

∴實數(shù)t的取值范圍為

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如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去△AOB，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則以A，B，C，D，O為頂點的四面體的體積為________．

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已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)

A＝1                       B. ＝1 

C. ＝1                     D. ＝1

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已知圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點．

(1)求圓C的方程；

(2)若＝－2，求實數(shù)k的值．

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 用數(shù)學歸納法證明不等式 (n>1，n∈N*)的過程中，用n＝k＋1時左邊的代數(shù)式減去n＝k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果是A，求代數(shù)式A.

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用數(shù)學歸納法證明：當n是不小于5的自然數(shù)時，總有2n>n2成立．

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若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為________．

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設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝ (a>0)對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1.

(1) 求實數(shù)a、b的值；

(2) 求A2的逆矩陣．

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