（本小題滿分12分）
已知函數(shù)滿足對一切都有,且,
當時有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)解不等式:.
⑴在上是減函數(shù). ⑶.
本試題主要是考查了抽象函數(shù)的賦值思想的運用，以及單調(diào)性證明和不等式的求解綜合運用。
（1）令,得, 再令,得 ,即,從而 
（2）按照定義法，任取
得到證明。
（3）由條件知,,    
設(shè),則,即,
整理,得  
又因為在上是減函數(shù),,即可知結(jié)論。
解:⑴令,得 ,
再令,得 ,
即,從而 .        ……………………………2分
⑵任取
     ……………………………3分
.  ………………………4分
,即.
在上是減函數(shù).        ……………………………6分
⑶由條件知,,    
設(shè),則,即,
整理,得  ,      ……………………………8分
而,不等式即為,
又因為在上是減函數(shù),,即,  …………………10分
,從而所求不等式的解集為. …………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù) ：
（1）寫出此函數(shù)的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）試判斷并證明函數(shù)的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)
用定義法證明：函數(shù)在（1,＋∞）上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)對于任意, 總有，
并且當，
⑴求證為上的單調(diào)遞增函數(shù)
⑵若，求解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

( 本題滿分14分)已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)k為負數(shù)，且在區(qū)間上有表達式
(1)求的值；
(2)寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三個數(shù)的大小關(guān)系為  (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域為，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是(     ) 
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是……………………(　　)
A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝－x2D．y＝x2－2x－3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（  ）
A．B．C．D．

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