對(duì)于函數(shù),若存在成立,則稱的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0,2,且
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列,求數(shù)列通項(xiàng);
(3)如果數(shù)列滿足,求證:當(dāng)時(shí),恒有成立.
(1)(2)(3)證明見解析
(1)依題意有,化簡(jiǎn)為 由違達(dá)定理, 得
解得 代入表達(dá)式,由
得 不止有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn),
(2)由題設(shè)得 (*)
且 (**)
由(*)與(**)兩式相減得:
解得(舍去)或,由,若這與矛盾,,即{是以-1為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列,;
(3)采用反證法,假設(shè)則由(1)知
,有
,而當(dāng)這與假設(shè)矛盾,故假設(shè)不成立,.
關(guān)于本例的第(3)題,我們還可給出直接證法,事實(shí)上:
由得<0或
結(jié)論成立;
若,此時(shí)從而即數(shù)列{}在時(shí)單調(diào)遞減,由,可知上成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果
函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、,且。
(1)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),其中求證:⊿是鈍角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江西省高三第二次月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、,且
。
(1)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列滿足,求證:;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:云南省2010-2011學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試:函數(shù)(1) 題型:解答題
對(duì)于函數(shù),若存在,使成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、,且.試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分14分)
對(duì)于函數(shù),若存在成立,則稱的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)
有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0,2,且
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列,求數(shù)列通項(xiàng);
(3)如果數(shù)列滿足,求證:當(dāng)時(shí),恒有成立.
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