如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A點作直線AP垂直直線OM，垂足為P。

（Ⅰ）證明：

（Ⅱ）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點，過B點的切線交直線ON于K。證明：

證明：（Ⅰ）因為MA是圓O的切線，所以OA⊥AM

又因為AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，

OA2=OM?OP。

（Ⅱ）因為BK是圓O的切線，BN⊥OK，

同（Ⅰ），有OB2=ON?OK，又OB=OA，

所以OP?OM=ON?OK，即，

又∠NOP=∠MOK，

所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90º。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P．
（1）證明：OM•OP=OA2；
（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點．過B點的切線交直線ON于K．證明：∠OKM=90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P；N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點；過B點的切線交直線ON于K，則∠OKM=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直于直線OM，垂足為P，N為線段AP上一點，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點．在B點處的切線交直線ON于K．
（1）證明：OM•OP=OB2；
（2）證明：△ONP∽△OMK．

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（08年寧夏、海南卷）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P。

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點。過B點的切線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°。

 

 

 

 

 

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（本小題滿分10）選修4－1：幾何證明選講

    如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP垂直直線OM，垂足為P.

（1）證明：；

（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點。過B點的切

     線交直線ON于K。證明：∠OKM = 90°.

 

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