定義在R上的偶函數(shù)f滿足f,且在上是增函數(shù)，給出下列關于的判斷：

①f是周期函數(shù)；    ②關于直線x=1對稱；     ③在上是增函數(shù)；

④在上是減函數(shù)；       ⑤.其中正確的序號是               。

 

【答案】

①②⑤

【解析】∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+1+1）]=f（x+2），

∴f（x）是周期為2的函數(shù)，則①正確．又∵f（x+2）=f（x）=f（-x），∴y=f（x）的圖象關于x=1對稱，②正確，又∵f（x）為偶函數(shù)且在[-1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，又∵對稱軸為x=1．∴f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0），故③④錯誤，⑤正確．故正確的命題序號為①②⑤

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當x≥0時，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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