圓心為C(-
1
2
，3)的圓與直線l：x+2y-3=0交于P、Q兩點，O為坐標原點，且滿足
OP
•
OQ
=0，則圓C的方程為（　�。�
A、(x-
1
2
)2+(y-3)2=
5
2
B、(x-
1
2
)2+(y+3)2=
5
2
C、(x+
1
2
)2+(y-3)2=
25
4
D、(x+
1
2
)2+(y+3)2=
25
4
分析：根據(jù)所給的圓心設(shè)出圓的方程，對于本題是一個選擇題目，可以有選擇題目特殊的解法，觀察四個選項可以看出只有一個圓的方程式正確的．
解答：解：∵圓心為C(-
1
2
，3)，
∴設(shè)圓的方程式(x+
1
2
)2+(y-3)2=r2
在所給的四個選項中只有一個方程所寫的圓心是正確的，
即(x+
1
2
)2+(y-3)2=
25
4

故選C．
點評：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，本題一般的解法是設(shè)而不求，簡化運算，這是直線與圓錐曲線常用的一種做法．注意培養(yǎng)學(xué)生解選擇題目的特殊的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
3
=1(a＞
3
)的離心率e=
1
2
．直線x=t（t＞0）與曲線E交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞
3
）的離心率e=
1
2
．直線x=t（t＞0）與曲線E交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點A，B，且△ABC的面積為
5
2
，求圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為
5
，圓C與離心率e＞
1
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的其中一個公共點為A（3，l），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點．
（I）求圓C的標準方程；
（II）若點P的坐標為（4，4），試探究直線PF1與圓C能否相切？若能，設(shè)直線PF1與橢圓E相交于A，B兩點，求△ABF2的面積；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓心為C(-
1
2
，3)的圓與直線l：x+2y-3=0交于P、Q兩點，O為坐標原點，且滿足
OP
•
OQ
=0，則圓C的方程為（　�。�
A．(x-
1
2
)2+(y-3)2=
5
2
B．(x-
1
2
)2+(y+3)2=
5
2
C．(x+
1
2
)2+(y-3)2=
25
4
D．(x+
1
2
)2+(y+3)2=
25
4

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