18．已知$f（x）=\frac{{{x^2}+33}}{x}（x∈{N^*}）$，則f（x）在定義域上的最小值為（　　）
A．$\frac{58}{5}$B．$\frac{23}{2}$C．$\sqrt{33}$D．$2\sqrt{33}$

分析 先分離常數(shù)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由f（x）=$\frac{{x}^{2}+33}{x}$=x+$\frac{33}{x}$，
∵x∈N*＞0，
∴x+$\frac{33}{x}$≥$2\sqrt{x•\frac{33}{x}}$=2$\sqrt{33}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{33}$時取等號．但x∈N*，故x=5或x=6，
當(dāng)x=5時，f（x）=$\frac{58}{5}$，
當(dāng)x=6時，f（x）=$\frac{23}{2}$，
故得f（x）在定義域上的最小值為$\frac{23}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若BE=3EC，求證：DE∥平面A1MC1；
（2）若AA1=l，求三棱錐A-MA1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=-aln（x+1）+\frac{a+1}{x+1}-a-1$（a∈R）
（1）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若對任意的正整數(shù)n都有${（1+\frac{1}{n}）^{n-a}}＞e$成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．.已知函數(shù)f（x）=aex（a≠0），g（x）=x2
（Ⅰ）若曲線c1：y=f（x）與曲線c2：y=g（x）存在公切線，求a最大值．
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，F(xiàn)（x）=f（x）-bg（x）-cx-1，且F（2）=0，若F（x）在（0，2）內(nèi)有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在等差數(shù)列{an}中，a1=-2008，其前n項和為Sn，若$\frac{{S}_{12}}{12}$-$\frac{{S}_{10}}{10}$=2，則S2008的值等于-2008．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2-2x-3（x＞0）．
（Ⅰ） 若函數(shù)g（x）=|f（x）|-a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 求|f（x+1）|≤4的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如表是某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果如下：
月份91011121
歷史（x 分）7981838587
政治（y 分）7779798283
（Ⅰ）求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差；
（Ⅱ）一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}2}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項為$\frac{5}{4}$，則S4=（　�。�
A．29B．30C．33D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短軸長為2，離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，拋物線G：y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓E的右焦點重合，若斜率為k的直線l過拋物線G的焦點F與橢圓E相交于A，B兩點，與拋物線G相交于C，D兩點．
（Ⅰ）求橢圓E及拋物線G的方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)λ，使得$\frac{1}{{|{AB}|}}+\frac{λ}{{|{CD}|}}$為常數(shù)？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案